数列1、 2、 4、 7、 11、 16的通项公式是(n^2-n+2)/2

解:令数列an的前6项分别为a1=1,a2=2,a3=4,a4=7,a5=11,a6=16。

那么a6-a5=5,a5-a4=4,a4-a3=3,a3-a2=2,a2-a1=1,则可推出,

an-a(n-1)=n-1

a(n-1)-a(n-2)=n-2

a(n-2)-a(n-3)=n-

......

a4-a3=3

a3-a2=2

a2-a1=1

那么把等式的左边和右边分别相加可得,

an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a3-a2+a2-a1=(n-1)+(n-2)+...+2+1

化简可得,an-1=(n-1)+(n-2)+...+2+1=n*(n-1)/2

所以an=n*(n-1)/2+1=(n^2-n+2)/2

扩展资料:

1、数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

2、数列的公式

(1)通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。

例:an=3n+2

(2)递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例:an=a(n-1)+a(n-2)